全文2250字

现值原理

今天的100元和十年前的100元，其价值已经发生了巨大的改变；同样，今天的100元和十年后的100元，其价值也会有巨大的区别。也就是说，同样数额的资金，其价值会随着时间的改变而不同。

那么，今天的100元和十年后的200元，选择哪个更划算呢？

这个表述十分简单的问题已经触及到了金融学中一个非常重要的基础概念——现值（Present Value）

实际上我们无法直接比较不同时点的两笔资金谁的价值更大，而是要将不同时点的资金折算到同一个时点再进行比较。为了直观，一般会将未来的资金按照某个利率折算到现在，叫做现值，折算利率称为贴现率，折算的过程叫做贴现。

以上文提出的问题为例，今天的100元和十年后的200元，如何比较大小？

我们不妨先计算一下让今天的100元和十年后的200元相等的贴现率，即有100×(1+i)^10=200，得出贴现率i≈7.2%

不同的人有不同的贴现率，理解这一点尤为重要。因此哪个更划算，不同的人会得出不同的结论。

普通大爷老王，他没有丰富的投资知识和投资渠道，平时只能将闲置资金存入银行。对老王来说，他将不同时点的资金进行比较的折算利率就是对应的银行存款利率。

十年定期银行存款利率按4.75%计算，100元存入，十年后本息和是100×(1+4.75%)^10≈159元。

在老王看来，今天100元的价值和十年后159元的价值是相等的。

投资大神小巴，他对投资有特别的理解，可以获得年均20%的投资收益率，对小巴来说，他将不同时点的资金进行比较的折算利率就是20%。

今天的100元经过他操作，可以变成十年后的100×(1+20%)^10≈619元。

在小巴看来，今天100元的价值和十年后619元的价值是相等的。

综上，今天的100元和十年后的200元，老王觉得十年后的200元更有诱惑力，但小巴觉得今天的100元香得多。

再来看一个生活中常见的案例+++++++

某天，保险推销员小丽找到了你，向你推荐一款理财类的保险产品，产品说明如下++

第1年你向保险公司支付50万元，然后从第11年开始，保险公司每年向你支付10万元，持续支付10年。

我们利用现值方法来理解上述理财产品，如下++++

假设你支付给保险公司的资金和保险公司未来支付给你的资金的现值是相等的——

等号左边是第一年支付给保险公司的50万，其现值就是50万；等号右边各项依次是第11-20年保险公司支付资金的现值；令两者相等，可以求出贴现率i≈5%

即小丽推荐的产品本质上是一个期限20年、年收益率5%的理财。

到了这一步，我们就能够非常直观地理解小丽推荐的产品了。事实上，各种保险、理财乃至投资，其逻辑内核都与小丽推荐的产品别无二致。

戈登模型

戈登模型，又称为股利贴现模型（Dividend Discount Model），由学者迈伦·戈登于1959年提出，其思路是将未来派发的一系列股利按照某个贴现率折算为现值，以此来确定股票的合理价格。

股利贴现模型又分为“股利零增长模型”和“股利固定增长模型”，前者是后者的特殊情形，下面将分别举例说明。

一、零增长模型

某天，投资顾问小静找到了你，向你推荐一只股票，当前每股价格是10元，未来这支股票每股每年稳定派发股利1元。

你要求的年投资收益率是不低于12%，那么这支股票该不该买？

我们依然利用现值方法来理解小静推荐的这支股票，如下++++

假设公司可以永续存在，不考虑破产问题，第1年买入了这支股票，支付10元，从第2年开始，每年可以获得1元股利，则有如下等式——

等号左边是第一年支付的10元，其现值就是10元；等号右边各项依次是第2年开始，每年获得的1元股利的现值，且各项求和恰好等于1/i；令两者相等，求出贴现率i=10%，即为10元价格买入可获得的年投资收益率。

未达到不低于12%年收益率的要求，因此这支股票不应该买。

这就是股利不变情形下的戈登模型，即零增长模型，其基础仍然是现值原理。

将上述例子一般化，记当前支付价格为P，每年支付股利为D，贴现率为i，则有++

二、固定增长模型

某天，投资顾问小静找到了你，向你推荐一只股票，当前每股价格是10元，每股派发股利1元，未来这支股票每股每年派发的股利以5%的固定速度增长。

你要求的年投资收益率是不低于12%，那么这支股票该不该买？

我们依然利用现值方法来理解小静推荐的这支股票，如下++++

假设公司可以永续存在，不考虑破产问题，第1年买入了这支股票，支付10元，从第2年开始，每年可以获得股利，第n年获得的股利是1×(1+5%)^n，则有如下等式——

计算可得，i=15.5%

15.5%＞12%，故而可以考虑买入这支股票。

将上述例子一般化，记当前支付价格为P，每年支付股利为D，贴现率为i，则有++

显而易见，不论是零增长模型还是固定增长模型，真实的市场远比戈登模型描述的情况复杂得多。真实的股票市场中，没有哪只股票的股利是长期零增长或固定增长的，而是表现出极大的不确定性，这也是股票定价之所以困难的根源。

不过戈登模型在投资实践中仍是有用甚至必不可少的，尤其是可以利用戈登模型估算某只股票的合理价格范围。比如，当投资者考察某只股票时，可以对其未来业绩增长和分红情况等做一个非常乐观的估计，然后计算其“上限价格”，若当前真实价格高于计算出的“上限价格”，可能意味着当前的价格过高了，不应当买入。

虽然在实践应用方面有缺陷，但现值原理和戈登模型仍是现代资产估值理论不可动摇的基石，因为它们确定了估值理论的基本思维方式。

#现值# #估值# #股票# #戈登模型#